Ex. 8. Um mol hidrogênio gasoso é aquecido a pressão constante de 300 K para 400 K . Calcule: (a) o calor transferido para o gás, (b) o aumento de sua energia interna, e (c) o trabalho realizado sobre o gás.

Passo 1

Beleza, aqui o exercício diz que a gente tem 1 mol de H₂ gasoso sendo aquecido a pressão constante de 300 K para 400 K. O que ele quer saber é:
a) o calor Q que entrou no gás,
b) a variação da energia interna De<a U,
c) o trabalho realizado sobre o gás.
Isso é um processo isobárico (pressão constante) de um gás ideal diatômico. Vamos usar:
• Constante dos gases ideais R = 8,314;J/(molcdot K)
• Capacidades molares típicas de H₂ (gás diatômico):
CV,m = tfrac52R
CP,m = CV,m + R = tfrac72R
• Número de mols n = 1
• Temperaturas T1=300;K e T2=400;K

Passo 2

Primeiro, calcula as capacidades molares em números:
CV,m = tfrac52R = tfrac52times8,314 approx 20,8;J/(molcdot K)
CP,m = tfrac72R = tfrac72times8,314 approx 29,1;J/(molcdot K)
Explicação rápida:
CV é a quantidade de calor pra elevar 1 mol de gás em 1 K a volume constante.
CP é essa quantidade a pressão constante.
E a relação CP = CV + R vem do fato de que, a pressão constante, parte do calor vai para o trabalho de expansão.

Passo 3

Calor trocado no processo isobárico:
Q = n ,CP,m,De<a T, onde De<a T = T2 - T1 = 100;K.
Então
Q = 1;mol;times29,1;tfracJmolcdot Ktimes100;K = 2,910;J

Passo 4

Variação da energia interna de um gás ideal depende só de T e CV:
De<a U = n,CV,m,De<a T.
Logo
De<a U = 1;moltimes20,8;tfracJmolcdot Ktimes100;K = 2,080;J

Passo 5

Trabalho realizado sobre o gás é o negativo do trabalho que o gás faz no entorno. Em pressão constante:
Wgas = p,De<a V = n,R,De<a T.
Como querem o trabalho sobre o gás:
Wsobre = -,Wgas = -,n,R,De<a T = -,1times8,314;tfracJmolcdot Ktimes100;K approx -,831;J
Aqui o sinal “–” indica que, na verdade, o gás expandiu e fez trabalho no ambiente; o ambiente fez 831;J negativo sobre o gás.

Resposta

a) Q = 2,910;J
b) De<a U = 2,080;J
c) Wsobre = -,831;J

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