• 30 Joe e Sally costumam discutir muito durante as viagens. Ao chegarem a uma esteira rolante de um aeroporto a discussão ficou acesa. Entrando na esteira no mesmo instante, Joe permaneceu parado sobre ela e Sally disparou a andar. Ao cabo de 1 min , Sally desembarcou na outra ponta, enquanto Joe levou 2 min para chegar. Quanto tempo gastaria Sally na esteira rolante se andasse com o dobro da velocidade na sua caminhada?

Passo 1

O enunciado descreve uma esteira rolante de comprimento L. Joe entra parado sobre ela e leva 2 min para percorrer toda a esteira (pois só se move com a velocidade da esteira). Sally entra ao mesmo tempo, anda sobre a esteira com velocidade vw relativa a ela e leva 1 min para percorrer L. Queremos saber quanto tempo Sally gastaria se dobrasse sua velocidade de caminhada sobre a esteira. Vamos usar análise de velocidades relativas e a fórmula
distância = velocidade times tempo â

Passo 2

Denotemos por vr a velocidade da esteira em relação ao solo. Como Joe fica parado nela, sua velocidade em relação ao solo é vr e ele demora 2 min para percorrer L. Logo,
L = vr times 2 Longrightarrow vr = L2

Passo 3

Sally caminha com velocidade vw em relação à esteira, portanto sua velocidade em relação ao solo é vw + vr. Como ela leva 1 min para percorrer L, temos
L = (vw + vr)times 1 Longrightarrow vw + vr = L
Substituindo vr = tfracL2 obtemos
vw = L - L2 = L2

Passo 4

Se Sally dobra sua velocidade de caminhada em relação à esteira, sua nova velocidade relativa a ela será 2vw = 2cdot tfracL2 = L. Assim, sua velocidade em relação ao solo passa a ser
vsolo = vr + 2vw = L2 + L = 3L2
O tempo necessário para percorrer L é
t = Lvsolo = Ltfrac3L2 = 23 min
Convertendo para segundos, isso dá 40 s.

Resposta

Sally gastaria tfrac23 minuto, ou seja, 40 segundos.

Exercícios relacionados