- 30 Joe e Sally costumam discutir muito durante as viagens. Ao chegarem a uma esteira rolante de um aeroporto a discussão ficou acesa. Entrando na esteira no mesmo instante, Joe permaneceu parado sobre ela e Sally disparou a andar. Ao cabo de 1 min , Sally desembarcou na outra ponta, enquanto Joe levou 2 min para chegar. Quanto tempo gastaria Sally na esteira rolante se andasse com o dobro da velocidade na sua caminhada?
Passo 1
O enunciado descreve uma esteira rolante de comprimento
. Joe entra parado sobre ela e leva
min para percorrer toda a esteira (pois só se move com a velocidade da esteira). Sally entra ao mesmo tempo, anda sobre a esteira com velocidade
relativa a ela e leva
min para percorrer
. Queremos saber quanto tempo Sally gastaria se dobrasse sua velocidade de caminhada sobre a esteira. Vamos usar análise de velocidades relativas e a fórmula
Passo 2
Denotemos por
a velocidade da esteira em relação ao solo. Como Joe fica parado nela, sua velocidade em relação ao solo é
e ele demora
min para percorrer
. Logo,
Passo 3
Sally caminha com velocidade
em relação à esteira, portanto sua velocidade em relação ao solo é
. Como ela leva
min para percorrer
, temos
Substituindo
obtemos
Passo 4
Se Sally dobra sua velocidade de caminhada em relação à esteira, sua nova velocidade relativa a ela será
. Assim, sua velocidade em relação ao solo passa a ser
O tempo necessário para percorrer
é
Convertendo para segundos, isso dá
s.
Resposta
Sally gastaria
minuto, ou seja,
segundos.