12 Quantos múltiplos de 7 podemos escrever com 3 algarismos?
Passo 1
O enunciado pede “quantos múltiplos de 7 podemos escrever com 3 algarismos”. Isso significa contar todos os números entre 100 e 999 que são divisíveis por 7. Para resolver, vamos usar a ideia de progressão aritmética de razão 7 e divisão inteira.
Passo 2
Para achar o primeiro múltiplo de 7 com 3 algarismos, procuramos o menor inteiro
tal que
Dividindo, temos
. O menor inteiro maior ou igual a esse valor é
. Portanto, o primeiro múltiplo de 7 com 3 dígitos é
Passo 3
Para achar o último múltiplo de 7 com 3 algarismos, procuramos o maior inteiro
tal que
Dividindo,
. O maior inteiro menor ou igual a esse valor é
. Logo, o último múltiplo de 7 com 3 dígitos é
Passo 4
Agora temos uma progressão aritmética de primeiro termo
, último termo
e razão
. O número de termos dessa PA é dado por
Alternativamente, podemos ver que os múltiplos correspondem a
variando de 15 até 142, dando
valores.