Obtenha a soma dos 6 primeiros termos da P.G. (7, 14, …).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma progressão geométrica cujos dois primeiros termos são 7 e 14. O conteúdo aqui é soma dos termos de uma P.G. e, para resolver, precisaremos do primeiro termo, da razão e da fórmula da soma dos n primeiros termos.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão da P.G.:
O primeiro termo é
a_{1} = 7,
e a razão é
q = \frac{14}{7} = 2.

Passo 3

A fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma P.G. é
S_{n} = a_{1} \,\frac{q^{n}-1}{q-1}.
Aqui, n=6, a_{1}=7 e q=2.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
S_{6} = 7 \,\frac{2^{6}-1}{2-1} = 7 \,(64 - 1) = 7 \times 63 = 441.

Resposta

441

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