Calcule a soma dos termos de cada uma das seguintes PG.:
\left(5,1, \frac{1}{5}, \ldots\right)

Passo 1

O enunciado pede a soma dos termos da progressão geométrica \bigl(5,1,\tfrac15,\ldots\bigr). O conteúdo aqui é soma de uma PG infinita, que exige conhecer o primeiro termo a_1 e a razão r.

Passo 2

Calcular a razão r como quociente entre o segundo e o primeiro termo:
r = \frac{1}{5}.

Passo 3

Verificar convergência da soma infinita: como \lvert r\rvert = \tfrac15 < 1, a soma dos infinitos termos converge.

Passo 4

Aplicar a fórmula da soma de uma PG infinita:
S_\infty = \frac{a_1}{1 - r}
em que a_1 = 5 e r = \tfrac15. Logo,
S_\infty = \frac{5}{1 - \tfrac15} = \frac{5}{\tfrac45} = \frac{25}{4}.

Resposta

\frac{25}{4}

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