14- Qual é o reagente limitante na preparação da ureia na reação 2 \mathrm{NH}_{3}+\mathrm{CO}_{2} \rightarrow \mathrm{OC}\left(\mathrm{NH}_{2}\right)_{2}+ \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} quando 14,5 \mathrm{~kg} de amônia estão disponíveis para reagir com 22,1 \mathrm{~kg} de dióxido de carbono?
b) Que massa de ureia pode ser produzida.

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas:
  1. Qual é o reagente limitante na reação 2\,\mathrm{NH}_3 + \mathrm{CO}_2 \rightarrow \mathrm{OC(NH_2)}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O} quando temos \;14,5\\ \mathrm{kg} de \mathrm{NH}_3 e \;22,1\\ \mathrm{kg} de \mathrm{CO}_2;?
  2. Que massa de ureia \mathrm{OC(NH_2)}_2 pode ser produzida a partir dessas quantidades?
Informações dadas relevantes:
  • Massa disponível de amônia: \;14,5\\ \mathrm{kg}.
  • Massa disponível de dióxido de carbono: \;22,1\\ \mathrm{kg}.
  • Equação química estequiométrica: 2\,\mathrm{NH}_3 + \mathrm{CO}_2 \rightarrow \mathrm{OC(NH_2)}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Preciso comparar quantidades em mol para decidir o reagente limitante e então calcular a massa de produto formada.

Passo 2

Explicação do conceito que vamos usar (aula rápida e prática).
  • Reagente limitante: é o reagente que acaba primeiro se a reação prosseguir de acordo com a estequiometria; ele determina quanto de produto pode ser formado.
  • Procedimento para encontrar o limitante:
    1. Converter as massas dadas em mols usando massas molares.
    2. Usar a estequiometria da reação para ver qual reagente seria consumido primeiro.
    3. O reagente que pede mais mols do outro do que existe é o limitante.
  • Fórmula para converter massa em mol: n = \frac{m}{M}onde n é o número de mols, m é a massa (em gramas) e M é a massa molar (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).

Passo 3

Calculando as massas molares (vou usar valores usuais da tabela periódica):
  • Para \mathrm{NH}_3: \;M(\mathrm{NH}_3)=M(\mathrm{N})+3M(\mathrm{H})=14,01 + 3\cdot 1,008 = 17,034\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Para \mathrm{CO}_2: \;M(\mathrm{CO}_2)=M(\mathrm{C})+2M(\mathrm{O})=12,01 + 2\cdot 16,00 = 44,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Para a ureia \mathrm{OC(NH_2)}_2: \;M(\mathrm{OC(NH_2)}_2)=12,01 + 16,00 + 2\cdot 14,01 + 4\cdot 1,008 = 60,062\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Converter as massas dadas para gramas (porque as massas molares estão em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}):
  • \;m(\mathrm{NH}_3)=14,5\\ \mathrm{kg} = 14\,500\\ \mathrm{g}.
  • \;m(\mathrm{CO}_2)=22,1\\ \mathrm{kg} = 22\,100\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Calcular o número de mols de cada reagente usando \;n=\dfrac{m}{M}.
Para \mathrm{NH}_3:
n(\mathrm{NH}_3)=\frac{14\,500\\ \mathrm{g}}{17,034\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}\approx 851{,}24\\ \mathrm{mol}.
(Expliquei: dividi 14 500 pela massa molar 17,034; o resultado é o número de mols de \mathrm{NH}_3.)
Para \mathrm{CO}_2:
n(\mathrm{CO}_2)=\frac{22\,100\\ \mathrm{g}}{44,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}\approx 502{,}16\\ \mathrm{mol}.
(De novo: dividi 22 100 por 44,01.)

Passo 6

Usar a estequiometria da reação para ver quantos mols de \mathrm{NH}_3 são necessários por mol de \mathrm{CO}_2 e vice‑versa.
  • Pela equação, são necessários 2 mols de \mathrm{NH}_3 para cada 1 mol de \mathrm{CO}_2.
  • Se quisermos consumir todo o \mathrm{CO}_2 disponível, precisaríamos de 2\cdot n(\mathrm{CO}_2)=2\cdot 502{,}16 \approx 1\,004{,}32\\ \mathrm{mol\\ NH_3}.Mas só temos 851{,}24\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NH}_3. Logo não há \mathrm{NH}_3 suficiente para consumir todo o \mathrm{CO}_2.
  • Alternativamente, se quisermos consumir todo o \mathrm{NH}_3 disponível, o \mathrm{CO}_2 necessário seria \frac{n(\mathrm{NH}_3)}{2}=\frac{851{,}24}{2}\approx 425{,}62\\ \mathrm{mol\\ CO_2},e como há 502{,}16\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CO}_2 disponível, sobra \mathrm{CO}_2.
Conclusão dessa comparação: o reagente limitante é \mathrm{NH}_3.

Passo 7

Agora que sabemos o reagente limitante ( \mathrm{NH}_3), calculamos quantos mols de ureia podem ser formados.
  • Pela estequiometria, 2 mols de \mathrm{NH}_3 produzem 1 mol de \mathrm{OC(NH_2)}_2.
  • Portanto o número de mols de ureia formável é n(\mathrm{OC(NH_2)}_2)=\frac{n(\mathrm{NH}_3)}{2}=\frac{851{,}24}{2}\approx 425{,}62\\ \mathrm{mol}.

Passo 8

Converter os mols de ureia em massa usando m=n\cdot M.
  • Massa molar da ureia já calculada: \;M(\mathrm{OC(NH_2)}_2)=60{,}062\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Logo a massa de ureia produzida é m(\mathrm{OC(NH_2)}_2)=425{,}62\\ \mathrm{mol}\times 60{,}062\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\approx 25\,563{,}5\\ \mathrm{g}.
  • Convertendo para quilogramas: m(\mathrm{OC(NH_2)}_2)\approx 25{,}56\\ \mathrm{kg}.

Passo 9

Checagem rápida (sanidade dos cálculos):
  • Se 425{,}62\\ \mathrm{mol} de ureia correspondem a \approx 25{,}56\\ \mathrm{kg}, então a produção está na ordem de dezenas de quilogramas, o que é coerente com as massas iniciais (14,5 kg NH3 → produto maior porque o CO2 também aporta massa).
  • O reagente em excesso ( \mathrm{CO}_2) sobra: quantidade consumida seria 425{,}62\\ \mathrm{mol\\ CO_2} (mesma quantidade molar que a ureia), ou seja 425{,}62\cdot 44{,}01\\ \mathrm{g}\approx 18{,}73\\ \mathrm{kg} consumidos de 22{,}1\\ \mathrm{kg}, sobrando cerca de 3{,}37\\ \mathrm{kg} de \mathrm{CO}_2. (Isto é só para confirmar coerência.)

Resposta

Reagente limitante: \mathrm{NH}_3
Massa de ureia produzida: 25{,}56\\ \mathrm{kg}

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