O enunciado pede para mostrar que, dado , a matriz é hermitiana. Estamos no tema de matrizes hermitianas e vamos usar as definições e propriedades de conjugação e transposição para provar .
Passo 2
Lembrando que uma matriz é hermitiana se , onde é o conjugado transposto de . Por definição,
Passo 3
Vamos calcular explicitamente B^dag>=r. Começamos por escrever
B=bar A^t A
Então overline B=bar A^t A=bar A^t;overline A =A^t,bar A
Passo 4
Agora aplicamos a transposição:
B^dag>=r=(overline B)^t=(A^t,bar A)^t=bar A^t,(A^t)^t=bar A^t A=B
Aqui usamos que (XY)^t=Y^tX^t e (A^t)^t=A.
Passo 5
Como mostramos que B^dag>=r=B, concluímos que B é hermitiana.
Resposta
A matriz B=bar A^t A satisfaz B^dag>=r=B e portanto é hermitiana.