Ache uma base e a dimensão do espaço de soluções de cada um dos sistemas lineares abaixo em
:
Passo 1
Neste exercício temos um sistema homogêneo em
:
Precisamos encontrar a base do seu espaço de soluções (o núcleo da matriz de coeficientes) e a dimensão desse espaço.
Passo 2
Escrevemos a matriz augmentada e aplicamos eliminação de Gauss para achar as equações reduzidas:
Subtraindo 2×(linha1) da linha2, obtemos
Passo 3
Da segunda equação isolamos
:
Da primeira equação isolamos
:
Passo 4
Definimos as variáveis livres
e
. Assim a solução geral fica
Passo 5
Para simplificar a base, podemos multiplicar os vetores por 5, obtendo
Passo 6
O número de variáveis livres é 2, logo a dimensão do espaço solução é 2.
Resposta
Uma base do espaço de soluções é {(-2,3,5,0),,(4,-6,0,5)} e a dimensão desse espaço é 2.