(Ex 3.12) O Sol irradia uma potência total de aproximadamente
watts (W). Se imaginarmos a superfície do Sol demarcada com latitude e longitude e considerarmos uma irradiação uniforme, (a) que potência é irradiada pela região que se localiza entre a latitude
(norte) e
e longitude
(oeste) e
? (b) Qual é a densidade de potência em uma superfície esférica a 149.668 .992 km (93.000.000 milhas) do Sol, em W/m²?
Passo 1
O enunciado nos dá a potência total irradiada pelo Sol,
, e pede:
(a) a potência emitida por uma faixa da superfície solar entre latitudes e longitudes
, supondo irradiação uniforme;
(b) a densidade de potência numa esfera de raio em torno do Sol.
Para (a) usaremos geometria de área em coordenadas esféricas e para (b) o fluxo .
(a) a potência emitida por uma faixa da superfície solar entre latitudes
(b) a densidade de potência numa esfera de raio
Para (a) usaremos geometria de área em coordenadas esféricas e para (b) o fluxo
Passo 2
Na superfície de uma esfera de raio
, o elemento de área é
Para a região dada,
varia de
a
e
de
a
. Assim a área da região é
com
Passo 3
A fração da área dessa região em relação à área total
é
Numericamente,
,
,
,
logo a fração vale .
Portanto a potência da região é
logo a fração vale
Portanto a potência da região é
Passo 4
Para (b), a densidade de potência (fluxo) a uma distância
do Sol é
Convertendo
e calculando
obtemos
Resposta
(a)
(b)
(b)