Q 12) Termodinâmica - Pedia-se a variação total de entropia de um sistema. Tinha 500 gramas de água em um copo a 100^{\circ} \mathrm{C}, e uma sala a 25^{\circ} \mathrm{C}. Considerar que a temperatura na sala permanece constante.
Calor específico da água =4186 \mathrm{~J} / \mathrm{Kg} . \mathrm{K}. Considere \ln (293 / 373)=-0,24.
Minha Resp: -502,32J

Passo 1

O enunciado diz que temos 0,5,kg de água inicialmente a 100^{\circ}\mathrm{C} (ou seja 373,K) que é resfriada até 25^{\circ}\mathrm{C} ( 293,K) em contato com uma sala que permanece a 293,K. Pede-se a variação total de entropia do sistema (água) mais arredores (sala). Vamos usar:
– Para a água (sistema): \Delta S_{\rm sys} = \int \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T} = m\,c\,\ln\!\bigl(T_f/T_i\bigr).
– Para a sala (reservatório isotérmico): \Delta S_{\rm res} = Q_{\rm res}/T_{\rm res}.

Passo 2

Calcular a variação de entropia da água:
\Delta S_{\rm sys} = m\,c\,\ln\!\bigl(\tfrac{T_f}{T_i}\bigr) = 0{,}5\;\mathrm{kg}\times4186\;\tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\,\mathrm K} \times\ln\!\bigl(\tfrac{293}{373}\bigr).
Como \ln(293/373)=-0,24,
\Delta S_{\rm sys} = 0{,}5\times4186\times(-0,24) \approx -502{,}3\;\mathrm{J/K}.

Passo 3

Determinar o calor trocado pela água (que sai dela e entra na sala):
Q = m\,c\,(T_f - T_i) = 0{,}5\times4186\times(293 - 373) = -167440\;\mathrm{J}.
O sinal negativo indica que a água liberou 167440,J para a sala.

Passo 4

Calcular a variação de entropia da sala (reservatório a T_{\rm res}=293,K):
\Delta S_{\rm res} = \frac{Q_{\rm res}}{T_{\rm res}} = \frac{+167440\;\mathrm{J}}{293\;\mathrm K} \approx +571{,}6\;\mathrm{J/K}.

Passo 5

Somar as variações para achar a entropia total:
\Delta S_{\rm total} = \Delta S_{\rm sys} + \Delta S_{\rm res} = -502{,}3 + 571{,}6 \approx +69{,}3\;\mathrm{J/K}.

Resposta

A variação total de entropia é aproximadamente +69{,}3,J/K.

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