Considere uma bola maciça isolante de raio a, que possui uma densidade de carga volumétrica não-uniforme dada por:
em que
é uma constante e
(variável) é a distância ao centro da bola. No centro dessa bola existe ainda uma carga pontual positiva de valor
.
a) Calcule o valor de
para que o campo elétrico no exterior dessa bola (
) seja nulo.
b) Calcule o vetor campo elétrico
na distância
.
Suas respostas devem ser dadas em termos de, no máximo,
e r .
a) Calcule o valor de
b) Calcule o vetor campo elétrico
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera isolante de raio
com densidade volumétrica
e uma carga pontual
no centro.
a) Queremos tal que
para
.
b) Queremos em
.
Usaremos a Lei de Gauss para calcular as cargas envolvidas e o campo.
a) Queremos
b) Queremos
Usaremos a Lei de Gauss para calcular as cargas envolvidas e o campo.
Passo 2
Calcule a carga total da distribuição volumétrica até
:
Para
, a carga total envolvida é
Para que
fora da esfera, precisamos de
.
Passo 3
Impondo
obtemos
Passo 4
Para
, a Lei de Gauss dá
onde
Logo
Passo 5
Substituindo
para eliminar
, reescrevemos
Passo 6
Em
temos
Resposta
a)
b)
b)