(Sears 35.02) Dois alto-falantes, afastados um do outro por 15,0 \mathrm{~m}, produzem ondas sonoras em fase com frequência de 250,0 \mathrm{~Hz} em um ambiente onde a velocidade do som é igual a 340,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Uma mulher parte do ponto intermediário entre os dois alto-falantes. As paredes e o teto do local são cobertor com material que absorve e elimina as reflexões, e ela escuta apenas com uma orelha, para ter mais precisão.
a) O que ela ouve: interferência construtiva ou destrutiva? Por quê?
b) Agora ela caminha lentamente em direção a um dos alto-falantes. A que distância do centro ela deverá caminhar antes que escute pela primeira vez o som alcançar intensidade mínima?

Passo 1

O enunciado nos dá dois alto-falantes separados por \,15{,}0\:\mathrm{m}, emitindo ondas sonoras em fase com frequência \,250{,}0\:\mathrm{Hz} num ambiente sem reflexões, onde a velocidade do som é \,340{,}0\:\mathrm{m/s}. A mulher parte do ponto médio entre os falantes. Precisamos determinar (a) o tipo de interferência que ela ouve nesse ponto e (b) a que distância do centro, caminhando em direção a um alto-falante, aparece o primeiro mínimo de intensidade. Vamos precisar calcular o comprimento de onda \lambda usando \lambda = v/f.

Passo 2

Calculando o comprimento de onda \lambda temos:
\lambda = \frac{340{,}0}{250{,}0} = 1{,}36\:\mathrm{m}.

Passo 3

No ponto médio as distâncias até os dois alto-falantes são iguais, logo a diferença de percurso é zero. Como eles estão em fase, diferença de percurso \Delta=0 equivale a um número inteiro de comprimentos de onda 0\cdot\lambda, ou seja, interferência construtiva.

Passo 4

Ao caminhar uma distância x para um dos falantes, as distâncias passam a ser \,d_1 = \tfrac{15{,}0}{2}-x e \,d_2 = \tfrac{15{,}0}{2}+x.
Assim, a diferença de percurso é
\Delta = d_2 - d_1 = (7{,}5 + x)-(7{,}5 - x) = 2x.

Passo 5

Para obter o primeiro mínimo (interferência destrutiva), queremos
\Delta = \frac{\lambda}{2}.
Substituindo \Delta=2x, vem
2x = \frac{\lambda}{2} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{\lambda}{4} = \frac{1{,}36}{4} = 0{,}34\:\mathrm{m}.

Resposta

(a) Interferência construtiva, pois no ponto médio a diferença de percurso é zero e as ondas chegam em fase.
(b) Ela escuta o primeiro mínimo quando estiver a 0{,}34\:\mathrm{m} do centro.

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