Uma esfera maciça isolante com raio de
é carregada uniformemente com carga de
.
Calcule a magnitude do campo elétrico a uma distância de metade do raio a partir do centro da esfera.
Resposta:
Calcule a magnitude do campo elétrico a uma distância de metade do raio a partir do centro da esfera.
Passo 1
O enunciado nos dá uma esfera maciça isolante de raio
,m carregada uniformemente com carga total
,C e pede o campo elétrico na região interna, a uma distância
do centro. O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss para distribuição esférica, que nos permite achar o campo dentro da esfera sabendo que a carga envolvida cresce com o volume até
.
Passo 2
Para usar a Lei de Gauss, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio genérico
. A simetria esférica implica que o campo tem módulo constante nessa superfície e aponta radialmente. A Lei de Gauss diz:
onde
é a carga contida no interior da esfera de raio
.
Passo 3
Como a carga está distribuída uniformemente no volume, a fração da carga total dentro do raio
é o mesmo que a fração dos volumes:
Passo 4
Substituindo
na Lei de Gauss, temos
Passo 5
Agora avaliamos em
:
Usando
,N·
/
,
,C e
,m,
Resposta
A magnitude do campo elétrico é aproximadamente
,N/C.