12{ }^{\text {a }} Calcule as integrais a seguir usando a integrais elementares, propriedades ou pequena adaptação da regra da cadeia:
4) \int \cos (\mathrm{y}) d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \cos(y)\,dy
usando integrais elementares. O ponto-chave aqui é lembrar que estamos buscando uma antiderivada de \cos(y), ou seja, uma função cuja derivada seja exatamente \cos(y).

Passo 2

Sabemos da regra de derivação de funções trigonométricas que
\frac{d}{dy}\bigl[\sin(y)\bigr]=\cos(y).
Portanto, uma primitiva de \cos(y) é \sin(y). Incluindo a constante de integração C, temos
\int \cos(y)\,dy = \sin(y) + C.

Resposta

\sin(y) + C

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