1.15 O ar a 150^{\circ} \mathrm{C} flui sobre uma placa lisa mantida a 50^{\circ} \mathrm{C}. Se o coeficiente de transferência de calor por convecção forçada for de 300 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} ), determine a transferência de calor para a placa, em 2 \mathrm{~m}^{2}, durante hora e meia.

Passo 1

O enunciado diz que ar a 150^\circ\mathrm C flui sobre uma placa plana mantida a 50^\circ\mathrm C. O coeficiente convectivo é h=300\\ \mathrm{W/m^2\cdot^\circ C}, a área da placa é A=2\\ \mathrm m^2 e o tempo de processo é 1{,}5 h. Vamos usar a lei de resfriamento de Newton (convecção forçada), que dá a taxa de calor como
\dot Q = h\,A\,\Delta T.

Passo 2

Calculamos a diferença de temperatura entre o fluido e a placa:
\Delta T = T_\infty - T_s = 150^\circ\mathrm C - 50^\circ\mathrm C = 100^\circ\mathrm C.

Passo 3

Substituindo na expressão da taxa de calor:
\dot Q = h\,A\,\Delta T = 300\;\mathrm{W/m^2\cdot^\circ C}\times 2\;\mathrm m^2\times 100^\circ\mathrm C = 60\,000\;\mathrm W = 60\;\mathrm{kW}.

Passo 4

Transformamos o tempo de 1{,}5 h em segundos:
t = 1{,}5\;\mathrm h \times 3600\;\frac{\mathrm s}{\mathrm h} = 5400\;\mathrm s.
A energia total transferida é
Q = \dot Q \,t = 60\,000\;\mathrm W \times 5400\;\mathrm s = 3{,}24\times10^8\;\mathrm J.
Em unidades práticas, isto equivale a
60\;\mathrm{kW}\times1{,}5\;\mathrm h = 90\;\mathrm{kWh}.

Resposta

A quantidade de calor transferida é
Q = 3{,}24\times10^8\;\mathrm J\quad(\text{ou }90\;\mathrm{kWh}).

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