(12+3)^-12+(2)^122-3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o lado esquerdo
l[(2^2)^2+3^22^2cdot3^2r]^-1/2cdot[0,5+3^-1]1 e o lado direito
l(tfrac12+3r)^-1/2+tfrac2^1/22-3, usando propriedades de potências e expoentes fracionários.

Passo 2

Primeiro, simplificamos (2^2)^2 e 3^2:
(2^2)^2 = 4^2 = 16, 3^2 = 9
Logo o numerador da fração interna vira 16+9=25 e o denominador é 2^2cdot3^2=4cdot9=36.

Passo 3

Aplicamos a potência -tfrac12 em
2536
Usando a^-1/2=(1/a)^1/2 obtemos
l(tfrac2536r)^-1/2 = l(tfrac3625r)^1/2 = 65 .

Passo 4

Agora calculamos o segundo fator
0,5+3^-1 = 12 + 13 = 3+26 = 56
Multiplicando e dividindo por 1 não altera nada, então o lado esquerdo (LHS) vale
6/5times5/61 = 1

Passo 5

Para o lado direito (RHS), simplificamos separadamente:
l(tfrac12+3r)^-1/2 = l(tfrac15r)^-1/2 = raiz5,
2^1/22-3 = raiz2-1 = -raiz2
Somando, o RHS é
raiz5 - raiz2

Passo 6

Comparando LHS e RHS:
LHS = 1, RHS = raiz5 - raiz2 approx 2,236 - 1,414 = 0,822,
logo não são iguais.

Resposta

A igualdade proposta não se verifica, pois o lado esquerdo simplifica para 1 enquanto o lado direito dá raiz5 - raiz2, que é diferente de 1.

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