Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão que envolve potências e radicais: l(tfrac164cdotraiz16r)8^-2cdot16^-tfrac12+raiz642^4cdot2^-1. O conteúdo principal é manipular expoentes e raízes, usando regras como a^-n=1/a^n, raiza=a^1/2 e a^ma^n=a^m-n.

Passo 2

Primeiro vamos simplificar a parte 164cdotraiz16. Como raiz16=4, temos
164cdot4=464=116
Agora tratamos tfrac1168^-2cdot16^-tfrac12. Dividir por 8^-2 é o mesmo que multiplicar por 8^2:
116div8^-2=116cdot8^2=116cdot64=4
Depois multiplicamos por 16^-1/2. Como 16^-1/2=1/raiz16=1/4, resulta
4cdot14=1

Passo 3

Agora simplificamos a segunda fração raiz642^4cdot2^-1. Sabemos raiz64=8 e no denominador
2^4cdot2^-1=2^4-1=2^3=8
Logo
88=1

Passo 4

Somando as duas partes já simplificadas, obtemos 1+1=2.

Resposta

2

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