124 Mostre que se
é uma transformação linear, então:
-
-
, quaisquer que sejam
e
em
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar duas propriedades de uma transformação linear
:
.
.
para quaisquer
.
Como é linear, vale para todos
e todo escalar
:
Como
Vamos usar exatamente essas duas propriedades.
Passo 2
Para provar
, note que em
temos
para qualquer
. Aplicando
e usando homogeneidade com escalar
:
Logo
.
Passo 3
Para provar
, observe que
Aplicando
e usando aditividade e homogeneidade com escalar
:
Resposta
Concluímos que
e
.
e