Seja
a transformação linear dada pela fórmula
Em cada caso decida se o vetor está em
:
(2, 4, 1)
(2, 4, 1)
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede para decidir se o vetor
está em
. Isso equivale a verificar se o sistema
é compatível.
Passo 2
Escrevemos o sistema de três equações lineares em quatro incógnitas:
Passo 3
Para eliminar
, subtraímos a segunda equação da primeira:
Passo 4
Multiplicamos essa nova equação por
e subtraímos da terceira equação original:
Passo 5
Com
e a equação
temos
que admite infinitas soluções (por exemplo, tomando
livre). Logo o sistema é compatível e existe
satisfazendo
.
Resposta
Sim, o vetor
pertence à
.