128 Considere a base
do
e seja
a transformação linear tal que
Encontre uma fórmula para
e use essa fórmula para obter
.
Passo 1
O enunciado dá a base
de
e define
pelos valores em cada vetor dessa base:
Para achar
, expressamos
como combinação linear
e depois usamos a linearidade de
.
Passo 2
Montamos o sistema para
:
Passo 3
Da terceira equação vem
Substituindo em 1ª e 2ª:
Resolvendo obtemos
e então
Passo 4
Pela linearidade,
Substituindo
:
Passo 5
Para
,