Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é uma transformação linear. O conteúdo aqui é definição de transformação linear em espaços vetoriais: devemos checar se
preserva soma de vetores e multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos a aditividade. Sejam
Então
e
que se distribui em
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Seja
e
. Então
e
Passo 4
Como
satisfaz
concluímos que
é de fato uma transformação linear.