A 127^{\circ} \mathrm{C}, em um recipiente de 500 mL , encontram-se, em equilíbrio, 0,46 \mathrm{~g} de \mathrm{NO}_{2} e 1,84 \mathrm{~g} de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}. Calcular as concentrações e constantes de equilíbrio Kc e Kp da reação: (2,5)
2 \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{~g})
Massas molares (\mathrm{g} / \mathrm{mol}): \mathrm{NO}_{2}=46 ; \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}=92 ; \mathrm{R}=0,0821 \mathrm{~atm} \cdot \mathrm{~L} \cdot \mathrm{~K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}.

Passo 1

O enunciado dá a reação
2\mathrm{NO}_2(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4(\mathrm{g})
e fornece os seguintes dados (vou listar tudo para a gente não se perder):
\text{massa de } \mathrm{NO}_2 = 0,46\\ \mathrm{g}
\text{massa de } \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 = 1,84\\ \mathrm{g}
\text{volume do recipiente} = 500\\ \mathrm{mL}
\text{temperatura} = 127^\circ\mathrm{C}
\text{massas molares: } M(\mathrm{NO}_2)=46\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\ M(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4)=92\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
R = 0,0821\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}
O que o enunciado pede:
  • calcular as concentrações em equilíbrio de \mathrm{NO}_2 e de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 (ou seja, [\mathrm{NO}_2] e [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4]);
  • calcular a constante de equilíbrio \,K_c (em termos de concentrações) e \,K_p (em termos de pressões).

Passo 2

Transformar massas em número de mols. Fórmula básica: \displaystyle n=\frac{\text{massa}}{M}, onde \,n é o número de mols, a massa em gramas e M a massa molar em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Para \mathrm{NO}_2:
n(\mathrm{NO}_2)=\frac{0,46}{46}=0,01\\ \mathrm{mol}
Para \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4:
n(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4)=\frac{1,84}{92}=0,02\\ \mathrm{mol}
Expliquei mais devagar: dividir 0,46 por 46 dá exatamente 0,01 mol; dividir 1,84 por 92 dá 0,02 mol. Guarda esses valores — são os mols que existem no equilíbrio dentro do volume dado.

Passo 3

Calcular concentrações molares a partir dos mols e do volume. Fórmula: \displaystyle [X]=\frac{n(X)}{V}, com V em litros.
Converter volume: 500\\ \mathrm{mL}=0,500\\ \mathrm{L}.
Para \mathrm{NO}_2:
[\mathrm{NO}_2]=\frac{0,01}{0,500}=0,02\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
Para \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4:
[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4]=\frac{0,02}{0,500}=0,04\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
Observação didática: concentração (molaridade) é só mols por litro. Simples assim — pega o número de mols e divide pelo volume em litros.

Passo 4

Montar a expressão da constante de equilíbrio em termos de concentrações: para
2\mathrm{NO}_2 \rightleftharpoons \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4
a expressão de \,K_c é
K_c=\frac{[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4]}{[\mathrm{NO}_2]^2}.
Substituindo os valores que calculamos:
K_c=\frac{0,04}{(0,02)^2}=\frac{0,04}{0,0004}=100.
Comentário sobre unidades: a expressão dá unidades \mathrm{L\cdot mol^{-1}} (porque \frac{\mathrm{mol\cdot L^{-1}}}{(\mathrm{mol\cdot L^{-1}})^2}=\mathrm{L\cdot mol^{-1}}). Muitas vezes tratamos K_c como número puro, mas vale saber as unidades formais.

Passo 5

Relação entre K_p e K_c. Fórmula geral:
K_p=K_c\,(R T)^{\Delta n},
onde \Delta n= (mols gasosos dos produtos) - (mols gasosos dos reagentes). Aqui \Delta n=1-2=-1.
Temperatura primeiro: converter \,127^\circ\mathrm{C} para kelvin:
T=127+273=400\\ \mathrm{K}.
Calcular R T:
R T = 0,0821\times 400 = 32,84.
Como \Delta n=-1, temos (R T)^{\Delta n}=(R T)^{-1}=\dfrac{1}{R T}. Logo
K_p = \frac{K_c}{R T} = \frac{100}{32,84}\approx 3,05.
Unidade resultante: para \Delta n=-1, K_p tem unidades \mathrm{atm^{-1}} se R estiver em \mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}. Às vezes reporta-se K_p sem unidades (padrão de estado), mas numericamentee aqui fica \approx 3,05\\ \mathrm{atm^{-1}}.

Passo 6

Verificação pedagógica (calculo via pressões parciais): relação entre concentração e pressão parcial de um gás ideal: \,p=[C]\cdot R T. Vamos checar:
Pressão parcial de \mathrm{NO}_2:
p(\mathrm{NO}_2) = [\mathrm{NO}_2] \,R T = 0,02\times 32,84 = 0,6568\\ \mathrm{atm}
Pressão parcial de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4:
p(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4) = [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4] \,R T = 0,04\times 32,84 = 1,3136\\ \mathrm{atm}
Agora \,K_p pela expressão em pressões:
K_p=\frac{p(\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4)}{p(\mathrm{NO}_2)^2}=\frac{1,3136}{(0,6568)^2}\approx 3,05,
que confere com o valor obtido via \,K_c. Boa checagem — números batem, então estamos bem.

Passo 7

Resumo e arredondamento final (valores que você pode copiar direto na prova). Mantive 3 algarismos significativos onde faz sentido.
  • [\mathrm{NO}_2]=0,02\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} (posso escrever como 0,020 se quiser um dígito a mais de precisão)
  • [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4]=0,04\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
  • K_c=100 (unidade formal: \mathrm{L\cdot mol^{-1}})
  • K_p\approx 3,05\\ \mathrm{atm^{-1}}
Vai com calma: você já fez a parte mais chata (converter massa → mol → concentração) e a expressão de K é só substituir. Confia no passo a passo — repetindo isso algumas vezes fica automático.

Resposta

[\mathrm{NO}_2]=0,02\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4]=0,04\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
K_c=100
K_p\approx 3,05\\ \mathrm{atm^{-1}}

Exercícios relacionados