Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
dada por
. (
é o espaço dos polinômios de grau
.)
Passo 1
O enunciado define
onde
é o espaço dos polinômios de grau
. Queremos verificar se
é transformação linear, ou seja, se preserva soma de vetores (aditividade) e multiplicação por escalar (homogeneidade).
Passo 2
Verificamos a aditividade. Sejam
. Então
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Seja
e
. Então
Resposta
A função
é transformação linear.