[13.2] [b] Encontre r^prime(t).
[4] r(t)=lang<= t^2, t^3rang<=, t=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função vetorial r(t)=lang<= t^2,t^3rang<= no ponto t=1. O conteúdo aqui é derivação de funções vetoriais, que se faz componente a componente usando as regras de derivada de potências.

Passo 2

Derivamos componente a componente. Para t^2, aplica-se a regra de potência: ddtt^2=2t. Para t^3, temos ddtt^3=3t^2. Portanto
r'(t)=lang<= 2t,3t^2rang<=.

Passo 3

Agora avaliamos em t=1:
r'(1)=lang<=2cdot1,3cdot1^2rang<==lang<=2,3rang<=.

Resposta

lang<=2,3rang<=

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