13.8 Primeiro, calcule a transformada de Laplace de
, onde
, e
é a função de Heaviside - Calcule a integral!. Agora, obtenha
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: primeiro calcular a transformada de Laplace de
, em que
e
é a função de Heaviside; depois, usar esse resultado (ou diretamente a propriedade de deslocamento no tempo) para obter
O conteúdo principal aqui é a definição de transformada de Laplace de uma função por integral e a propriedade de deslocamento:
onde
.
Passo 2
Vamos calcular por definição
Como
para
e vale 1 para
, a integral vira
Passo 3
Agora, observe que
Aqui
é a transformada de Laplace da função constante
.
Passo 4
Pela propriedade de deslocamento no tempo, temos
Como
, segue
Passo 5
Pela linearidade, a transformada inversa pedida é