[13.2] Determine a derivada da função vetorial.
[9] r(t)=lang<=raizt-2, 3, t^-2rang<=

Passo 1

O enunciado pede a derivada de r(t)=lang<=raizt-2,,3,,t^-2rang<=. O conteúdo aqui é a derivada de função vetorial, que é feita componente a componente.

Passo 2

Para a primeira componente raizt-2=(t-2)^1/2, aplicamos a regra de potência e a regra da cadeia:
ddt(t-2)^1/2 = tfrac12,(t-2)^-1/2cdotddt(t-2) = 12raizt-2

Passo 3

A segunda componente é a constante 3. A derivada de uma constante é zero:
ddt3 = 0

Passo 4

Para a terceira componente t^-2, usamos a regra de potência:
ddtt^-2 = -2,t^-3

Passo 5

Reunindo as derivadas das três componentes, obtemos
r'(t) = llang<= tfrac12raizt-2,,0,,-2,t^-3rrang<=

Resposta

r'(t)=lang<= tfrac12raizt-2,,0,,-2t^-3rang<=

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