a) Determine o intercepto
da reta no espaço
que está representada pela equação vetorial
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o intercepto
da reta no plano 2-D que está representada pela equação vetorial
. Isso envolve trabalhar com vetores e entender como eles descrevem uma reta no espaço bidimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa equação vetorial. Ela está dizendo que qualquer ponto na reta pode ser obtido variando o parâmetro
. Especificamente:
Aqui,
e
são as coordenadas de qualquer ponto na reta para um valor específico de
.
Passo 3
O intercepto
é o ponto onde a reta cruza o eixo
. Nesse ponto, a coordenada
é igual a zero. Então, vamos encontrar o valor de
que faz
.
Passo 4
Vamos igualar
a zero e resolver para
:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, vamos substituir de volta na equação de
para encontrar o intercepto
:
Resposta
O intercepto
da reta é
.