(7) Dê exemplos de funções
e
tais que:
Passo 1
O enunciado pede exemplos de funções
e
tais que
,
e
.
O conteúdo aqui é manipular limites que divergem para o infinito e aproveitar que, se duas funções têm o mesmo termo dominante e diferem por uma constante, essa diferença tende a essa constante.
e
O conteúdo aqui é manipular limites que divergem para o infinito e aproveitar que, se duas funções têm o mesmo termo dominante e diferem por uma constante, essa diferença tende a essa constante.
Passo 2
Para satisfazer
e
, basta escolher uma função
quando
(por exemplo,
) e então definir
Assim, o termo dominante de ambas é
(que diverge) e a diferença é exatamente
.
Passo 3
Escolhendo
temos, quando
,
Além disso, para todo
,
logo
.