Beleza, vamos resolver a integral definida integral-2^2|2x^2-2| dx. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas envolvendo o valor absoluto de uma função quadrática. Para resolver isso, vamos precisar entender quando a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa, para assim poder remover o valor absoluto e calcular a integral em partes.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do valor absoluto: 2x^2 - 2. Queremos saber para quais valores de x essa expressão é positiva ou negativa. Vamos resolver a equação 2x^2 - 2 = 0:
2x^2 - 2 = 0 2x^2 = 2 x^2 = 1 x = pm1
Isso significa que a expressão 2x^2 - 2 é zero nos pontos x = -1 e x = 1. Vamos usar esses pontos para dividir o intervalo de integração em partes onde a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa.
Passo 3
Agora, vamos dividir a integral em três partes com base nos pontos onde a expressão muda de sinal: