[13.3] [a] Determine os vetores tangente e normal unitários
e
.
OBS: O vetor normal é
.
[19]
OBS: O vetor normal é
[19]
Passo 1
O enunciado pede os vetores tangente unitário
e normal unitário
N(t)=dfracT'(t)lvert T'(t)rvert
para a curva
e normal unitário
para a curva
Vamos precisar calcular derivadas, magnitudes e, por fim, normalizar.
Passo 2
Calculemos primeiro
r'(t) e seu módulo.
Logo
Passo 3
Agora derivamos
T(t) . Defina
D=e^t+e^-t , então
Pelo produto quociente,
Ao simplificar cada componente, obtemos
Passo 4
Calculamos o módulo de
T'(t) :
Passo 5
Finalmente o vetor normal unitário
N(t)=T'(t)/lvertT'(t)rvert fica
onde
D=e^t+e^-t .