Use uma soma de Riemann para aproximar o valor da integral
, usando uma partição com subintervalos de comprimento
, e tomando
como o extremo direito
de cada subintervalo:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa usar uma soma de Riemann para aproximar o valor da integral
. Isso vai envolver dividir o intervalo de integração
em subintervalos de comprimento
e usar os pontos mais à direita de cada subintervalo para calcular a soma. Vamos precisar conhecer um pouco sobre integrais, somas de Riemann e como trabalhar com partições de intervalos. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos determinar quantos subintervalos teremos no nosso intervalo
. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
(limite inferior) -
(limite superior) -
(comprimento de cada subintervalo)
Calculando:
Então, teremos 6 subintervalos.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos de divisão (
) do intervalo
:
Então, os pontos são:
,
,
,
,
,
, e
.
Passo 4
Como vamos usar os pontos mais à direita de cada subintervalo (
), vamos listar esses pontos que vamos usar para calcular a soma:
Passo 5
Agora, vamos avaliar a função
em cada um desses pontos:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da soma de Riemann com os pontos à direita:
Substituindo os valores:
Resposta
A aproximação da integral
usando a soma de Riemann com subintervalos de comprimento
e pontos à direita é 7,5.