Um motor síncrono de 745 kW, 4 polos, 50 Hz, 4200 V conectado em Y tem uma resistência efetivo do induzido de 0.16 Omega/fase, reatância síncrona de 1 Omega. Sua curva em vazio corresponde a equação: EA=3500 IF50+IF onde EA é dado em voltes/fase e IF é a corrente de excitação em Ampere. Determine a f.e.m induzida em vazio com o motor funcionando a plena carga com fator de potência unitário e rendimento de 90%;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um motor síncrono e precisa calcular a força eletromotriz (f.e.m) induzida em vazio quando o motor está funcionando à plena carga. A matéria envolvida aqui é sobre máquinas elétricas, especificamente motores síncronos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência elétrica, relações de circuitos em regime permanente e a equação da curva em vazio do motor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Potência do motor: 745 , kW
  • Número de polos: 4
  • Frequência: 50 , Hz
  • Tensão: 4200 , V (conectada em Y)
  • Resistência do induzido por fase: 0.16 , Omega
  • Reatância síncrona: 1 , Omega
  • Equação da curva em vazio: EA = 3500 IF50 + IF
Vamos precisar calcular a f.e.m induzida em vazio quando o motor está à plena carga com fator de potência unitário e rendimento de 90%.

Passo 3

Primeiro, vamos achar a potência de entrada do motor, já que o rendimento ( eta) é 90%. A fórmula do rendimento é:
eta = PsaídaPentrada í
Rearranjando para encontrar Pentrada:
Pentrada = Psaídaeta = 745 , kW0.9 approx 827.78 , kW í

Passo 4

Como o fator de potência é unitário, toda a potência aparente é convertida em potência real. A potência aparente ( S) é dada por:
S = raiz3 , VL , IL
Onde VL é a tensão de linha e IL é a corrente de linha. Vamos rearranjar para encontrar IL:
IL = Pentradaraiz3 , VL = 827780 , Wraiz3 times 4200 , V approx 8277807278 approx 113.68 , A

Passo 5

Como a conexão é em Y, a corrente de fase ( Iphi) é igual à corrente de linha:
Iphi = IL approx 113.68 , A

Passo 6

Agora, vamos considerar o circuito do motor sincronizado. A tensão de fase ( Vphi) é:
Vphi = VLraiz3 = 4200raiz3 approx 2425.84 , V

Passo 7

No circuito do motor síncrono, a tensão de fase é relacionada à f.e.m induzida ( Ephi), à queda de tensão na resistência e na reatância síncrona. A equação fica:
Ephi = Vphi + Iphi (R + jXs)
Como o fator de potência é unitário e lagging, a corrente está alinhada com a tensão. Portanto, a componente reativa não interfere, e podemos simplificar:
Ephi = Vphi + Iphi R
Substituindo:
Ephi = 2425.84 , V + 113.68 , A times 0.16 , Omega approx 2425.84 + 18.19 approx 2444.03 , V

Passo 8

Agora, sabemos que a f.e.m induzida em vazio ( EA) está dada pela equação:
EA = 3500 IF50 + IF
Queremos encontrar EA quando o motor está à plena carga. A f.e.m induzida calculada no passo anterior ( 2444.03 , V) corresponde a EA. Então temos:
2444.03 = 3500 IF50 + IF

Passo 9

Vamos resolver a equação para encontrar IF:
Multiplicando ambos os lados por (50 + IF):
2444.03 (50 + IF) = 3500 IF
Distribuindo:
122201.5 + 2444.03 IF = 3500 IF
Isolando IF:
3500 IF - 2444.03 IF = 122201.5
1055.97 IF = 122201.5
IF approx 122201.51055.97 approx 115.68 , A

Passo 10

Agora, substituímos IF de volta na equação da curva em vazio para encontrar EA:
EA = 3500 times 115.6850 + 115.68 = 405,880165.68 approx 2452.95 , V/fase

Resposta

A força eletromotriz induzida em vazio é aproximadamente 2453 , V/fase.

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