Um motor síncrono de
polos,
conectado em Y tem uma resistência efetivo do induzido de
fase, reatância síncrona de
. Sua curva em vazio corresponde a equação:
onde
é dado em voltes/fase e
é a corrente de excitação em Ampere. Determine a f.e.m induzida em vazio com o motor funcionando a plena carga com fator de potência unitário e rendimento de 90%;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um motor síncrono e precisa calcular a força eletromotriz (f.e.m) induzida em vazio quando o motor está funcionando à plena carga. A matéria envolvida aqui é sobre máquinas elétricas, especificamente motores síncronos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência elétrica, relações de circuitos em regime permanente e a equação da curva em vazio do motor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Potência do motor:
- Número de polos:
- Frequência:
- Tensão:
(conectada em Y) - Resistência do induzido por fase:
- Reatância síncrona:
- Equação da curva em vazio:
Vamos precisar calcular a f.e.m induzida em vazio quando o motor está à plena carga com fator de potência unitário e rendimento de 90%.
Passo 3
Primeiro, vamos achar a potência de entrada do motor, já que o rendimento (
) é 90%. A fórmula do rendimento é:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Como o fator de potência é unitário, toda a potência aparente é convertida em potência real. A potência aparente (
) é dada por:
Onde
é a tensão de linha e
é a corrente de linha. Vamos rearranjar para encontrar
:
Passo 5
Como a conexão é em Y, a corrente de fase (
) é igual à corrente de linha:
Passo 6
Agora, vamos considerar o circuito do motor sincronizado. A tensão de fase (
) é:
Passo 7
No circuito do motor síncrono, a tensão de fase é relacionada à f.e.m induzida (
), à queda de tensão na resistência e na reatância síncrona. A equação fica:
Como o fator de potência é unitário e lagging, a corrente está alinhada com a tensão. Portanto, a componente reativa não interfere, e podemos simplificar:
Substituindo:
Passo 8
Agora, sabemos que a f.e.m induzida em vazio (
) está dada pela equação:
Queremos encontrar
quando o motor está à plena carga. A f.e.m induzida calculada no passo anterior (
) corresponde a
. Então temos:
Passo 9
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo:
Isolando
:
Passo 10
Agora, substituímos
de volta na equação da curva em vazio para encontrar
:
Resposta
A força eletromotriz induzida em vazio é aproximadamente
.