Use uma soma de Riemann para aproximar o valor da integral integrala^b f(x) d x, usando uma partição com subintervalos de comprimento De<a x, e tomando wk in[xk-1, x k] como o extremo direito xk de cada subintervalo:
integral-3^3(-x^2+3) d x ; De<a x=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar uma soma de Riemann pra aproximar o valor da integral integral-3^3 (-x^2 + 3) , dx. O que isso significa? Basicamente, vamos dividir o intervalo de -3 a 3 em partes menores de comprimento De<a x = 1 e somar as áreas de retângulos que aproximam a área sob a curva da função f(x) = -x^2 + 3. Vamos usar o ponto direito de cada subintervalo para calcular a altura dos retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar quantos subintervalos teremos. Como a extensão total do intervalo é de 6 unidades (de -3 a 3) e cada subintervalo tem comprimento De<a x = 1, basta dividir a extensão pelo comprimento:
Número de subintervalos = 61 = 6 ú
Então, teremos 6 subintervalos.

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos que vamos usar para calcular as alturas dos retângulos. Como estamos usando o extremo direito de cada subintervalo, os pontos wk serão os limites superiores de cada subintervalo. Os limites de cada subintervalo são:
Subintervalo 1: & [-3, -2] Rightarrow w1 = -2 Subintervalo 2: & [-2, -1] Rightarrow w2 = -1 Subintervalo 3: & [-1, 0] Rightarrow w3 = 0 Subintervalo 4: & [0, 1] Rightarrow w4 = 1 Subintervalo 5: & [1, 2] Rightarrow w5 = 2 Subintervalo 6: & [2, 3] Rightarrow w6 = 3

Passo 4

Com os pontos wk definidos, vamos calcular o valor da função f(x) = -x^2 + 3 em cada um deles:
f(w1) = f(-2) &= -(-2)^2 + 3 = -4 + 3 = -1 f(w2) = f(-1) &= -(-1)^2 + 3 = -1 + 3 = 2 f(w3) = f(0) &= -(0)^2 + 3 = 0 + 3 = 3 f(w4) = f(1) &= -(1)^2 + 3 = -1 + 3 = 2 f(w5) = f(2) &= -(2)^2 + 3 = -4 + 3 = -1 f(w6) = f(3) &= -(3)^2 + 3 = -9 + 3 = -6

Passo 5

Agora, vamos montar a soma de Riemann usando os valores calculados. A soma de Riemann é dada por:
Soma de Riemann = De<a x cdot [ f(w1) + f(w2) + f(w3) + f(w4) + f(w5) + f(w6) ]
Substituindo os valores:
Soma de Riemann &= 1 cdot [ (-1) + 2 + 3 + 2 + (-1) + (-6) ] &= 1 cdot [ -1 + 2 + 3 + 2 - 1 - 6 ] &= 1 cdot [ -3 ] &= -3

Resposta

A aproximação da integral usando a soma de Riemann com De<a x = 1 e extremo direito é -3.

Exercícios relacionados