(13-31) Marte e a Terra têm diâmetros médios de 6,9 times 10^3 km e 1,3 times 10^4 km, respectivamente. A massa de Marte é 0,11 vez a massa da Terra. Qual é a velocidade de escape em Marte?
(Resp. (a) 0,736; (b) 3,83 ms^2; © 5043 ms.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre velocidade de escape em Marte! A gente vai precisar usar informações sobre os diâmetros e a massa de Marte em relação à Terra. Além disso, vamos aplicar a fórmula da velocidade de escape da física para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade de escape. Basicamente, é a velocidade mínima que um objeto precisa ter para escapar da atração gravitacional de um planeta sem mais propulsão. A fórmula para calcular essa velocidade é:
ve = raiz2G MR
Onde:
  • $ v_e $ é a velocidade de escape,
  • $ G $ é a constante gravitacional ( ve ),
  • $ M $ é a massa do planeta,
  • $ R $ é o raio do planeta.

Passo 3

Vamos ajustar os dados que temos para usar na fórmula. Sabemos que:
  • Diâmetro de Marte: 6,9 times 10^3 , km → raio R = 6,9 times 10^32 = 3,45 times 10^3 , km = 3,45 times 10^6 , m,
  • Massa de Marte: 0,11 vezes a massa da Terra. Sabemos que a massa da Terra ( MTerra) é aproximadamente 5,972 times 10^24 , kg, então a massa de Marte ( MMarte) é 0,11 times 5,972 times 10^24 = 6,5692 times 10^23 , kg.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da velocidade de escape:
ve = raiz2 times 6,674 times 10^-11 times 6,5692 times 10^233,45 times 10^6

Passo 5

Calculando o numerador:
2 times 6,674 times 10^-11 times 6,5692 times 10^23 = 2 times 6,674 times 6,5692 times 10^12 approx 87,678 times 10^12
Dividindo pelo denominador:
87,678 times 10^123,45 times 10^6 approx 25,43 times 10^6

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a velocidade de escape:
ve = raiz25,43 times 10^6 approx 5043 , ms

Resposta

A velocidade de escape em Marte é aproximadamente 5043 m/s. Portanto, a opção correta é a © 5043 , ms.

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