(13-31) Marte e a Terra têm diâmetros médios de
e
, respectivamente. A massa de Marte é 0,11 vez a massa da Terra. Qual é a velocidade de escape em Marte?
(Resp. (a) 0,736; (b)
; ©
.)
(Resp. (a) 0,736; (b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre velocidade de escape em Marte! A gente vai precisar usar informações sobre os diâmetros e a massa de Marte em relação à Terra. Além disso, vamos aplicar a fórmula da velocidade de escape da física para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade de escape. Basicamente, é a velocidade mínima que um objeto precisa ter para escapar da atração gravitacional de um planeta sem mais propulsão. A fórmula para calcular essa velocidade é:
Onde:
- $ v_e $ é a velocidade de escape,
- $ G $ é a constante gravitacional (
), - $ M $ é a massa do planeta,
- $ R $ é o raio do planeta.
Passo 3
Vamos ajustar os dados que temos para usar na fórmula. Sabemos que:
- Diâmetro de Marte:
→ raio , - Massa de Marte:
vezes a massa da Terra. Sabemos que a massa da Terra ( ) é aproximadamente , então a massa de Marte ( ) é .
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da velocidade de escape:
Passo 5
Calculando o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Passo 6
Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a velocidade de escape:
Resposta
A velocidade de escape em Marte é aproximadamente 5043 m/s. Portanto, a opção correta é a ©
.