Um morcego ao procurar por insetos voando emite um pulso de alta frequência cujo período é de aproximadamente 3 milisegundos e cuja a altura é de 120 dB à uma distancia de 1 m da sua boca. (Considere que o limiar de audição do morcego seja igual ao humano, ou seja,
). Considere que no tempo de
após a emissão um pulso atinge um inseto. Calcule a distância que o inseto está em relação ao morcego.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um morcego que emite um pulso de alta frequência para localizar insetos. A gente precisa usar conceitos de intensidade sonora e como ela diminui com a distância. Vamos precisar entender como a intensidade sonora está relacionada com a distância e com o tempo que o som leva para fazer esse percurso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a intensidade sonora (
) é definida como a potência por unidade de área. A fórmula para a intensidade em função da distância (
) é:
Aqui,
é a potência do som e
é a área de uma esfera com raio
.
Passo 3
Sabemos que a intensidade sonora emitida pelo morcego a 1 metro é de 120 dB. A fórmula para converter decibéis (
) para intensidade é:
Onde
é o limiar de audição.
Passo 4
Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar a intensidade
:
Substituindo
dB:
Então, a intensidade a 1 metro de distância é
.
Passo 5
Agora, queremos descobrir a distância onde a intensidade atinge o limiar de audição após algum tempo. Como o morcego emite o pulso e o som precisa ir e voltar até o inseto, o tempo total é o dobro do tempo que o som leva para chegar até lá.
O tempo dado é
segundos, então o tempo de ida é
segundos.
Passo 6
Sabemos que a velocidade do som no ar é aproximadamente
. A distância percorrida pelo som é:
Resposta
O inseto está aproximadamente a 1,715 metros de distância do morcego.