Um morcego ao procurar por insetos voando emite um pulso de alta frequência cujo período é de aproximadamente 3 milisegundos e cuja a altura é de 120 dB à uma distancia de 1 m da sua boca. (Considere que o limiar de audição do morcego seja igual ao humano, ou seja, I0=10^-12 W / m^2). Considere que no tempo de 0,01 s após a emissão um pulso atinge um inseto. Calcule a distância que o inseto está em relação ao morcego.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um morcego que emite um pulso de alta frequência para localizar insetos. A gente precisa usar conceitos de intensidade sonora e como ela diminui com a distância. Vamos precisar entender como a intensidade sonora está relacionada com a distância e com o tempo que o som leva para fazer esse percurso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade sonora ( I) é definida como a potência por unidade de área. A fórmula para a intensidade em função da distância ( r) é:
I = P4pi r^2
Aqui, P é a potência do som e 4pi r^2 é a área de uma esfera com raio r.

Passo 3

Sabemos que a intensidade sonora emitida pelo morcego a 1 metro é de 120 dB. A fórmula para converter decibéis ( L) para intensidade é:
L = 10 log(II0)
Onde I0 = 10^-12 W/m^2 é o limiar de audição.

Passo 4

Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar a intensidade I:
II0 = 10^L10
I = I0 times 10^L10
Substituindo L = 120 dB:
I = 10^-12 times 10^12010 = 10^-12 times 10^12 = 1 W/m^2
Então, a intensidade a 1 metro de distância é 1 W/m^2.

Passo 5

Agora, queremos descobrir a distância onde a intensidade atinge o limiar de audição após algum tempo. Como o morcego emite o pulso e o som precisa ir e voltar até o inseto, o tempo total é o dobro do tempo que o som leva para chegar até lá.
O tempo dado é 0,01 segundos, então o tempo de ida é 0,005 segundos.

Passo 6

Sabemos que a velocidade do som no ar é aproximadamente v = 343 m/s. A distância percorrida pelo som é:
d = v times t
d = 343 times 0,005 = 1,715 m

Resposta

O inseto está aproximadamente a 1,715 metros de distância do morcego.

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