Um bloco de massa m1 está pendurado numa corda que o liga a um outro bloco, de massa m2, que está num plano inclinado de um ângulo theta em relação à horizontal. A corda e a polia são ideais. Soltos a partir do repouso, os blocos entram em movimento e começam a descer. Dados: o coeficiente de atrito cinético entre m2 e o plano inclinado é muc=0,250. As massas são m1=6,00 kg e m2=4,00 kg. Considere g=10,0 m / s^2, cos theta=0,800 e sen theta=0,600. (d) (1,0 ponto) Escreva as duas equações decorrentes da segunda lei de Newton na direção do movimento: uma para m2 (ao longo do plano), e outra para m1 (na vertical), deixando como incógnitas apenas a aceleração a do conjunto e a tração T na corda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre as Leis de Newton aplicado a dois blocos conectados por uma corda. Temos um bloco $ m_1 $ pendurado e outro $ m_2 $ em um plano inclinado com atrito. Vamos precisar usar a segunda lei de Newton para cada bloco, considerando as forças envolvidas, e as incógnitas serão a aceleração $ a $ e a tração $ T $ na corda.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o bloco $ m_2 $ que está no plano inclinado. As forças que atuam nele são:
  • A força da tração $ T $ puxando para cima ao longo do plano.
  • A força da gravidade que tem uma componente paralela ao plano, dada por $ m_2 g \sin \theta $.
  • A força de atrito cinético, que age contra o movimento, calculada por $ f_c = \mu_c N $, onde $ N $ é a força normal.
A força normal $ N $ para um plano inclinado é $ m_2 g \cos \theta $, então $ f_c = \mu_c m_2 g \cos \theta $.
Aplicando a segunda lei de Newton na direção do plano para $ m_2 $:
m2

Passo 3

Agora, vamos analisar o bloco $ m_1 $ que está pendurado. As forças que atuam nele são:
  • A força da tração $ T $ na corda puxando para cima.
  • O peso do bloco $ m_1 $, que é $ m_1 g $ puxando para baixo.
Aplicando a segunda lei de Newton na direção vertical para $ m_1 $:
m1

Resposta

As duas equações decorrentes da segunda lei de Newton são:
T - m2 g sin theta - muc m2 g cos theta = m2 a
m1 g - T = m1 a

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