(13-Extra) Considere um pulsar, uma estrela de densidade extremamente elevada, com uma massa
igual à do Sol
, um raio
de apenas 12 km e um período de rotação
de
s. Qual é a diferença percentual entre a aceleração de queda livre
e a aceleração gravitacional
no equador dessa estrela esférica?
(Resp.
.)
(Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre um pulsar, que é uma estrela super densa. Aqui, a gente tem que achar a diferença percentual entre a aceleração de queda livre (
) e a aceleração gravitacional (
) no equador dessa estrela. Para isso, vamos usar conceitos de gravitação e movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a aceleração de queda livre (
). Ela é a aceleração que um objeto experiênciaria por causa da gravidade da estrela. A fórmula para calcular
é:
Onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa da estrela, -
é o raio da estrela.
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando os valores fornecidos:
- Massa
, - Raio
.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Fazendo as contas:
Passo 5
Em seguida, precisamos calcular a aceleração gravitacional no equador (
). Como a estrela está girando, há uma aceleração centrípeta que reduz a aceleração gravitacional efetiva. A fórmula para a aceleração centrípeta (
) é:
Onde:
-
é o período de rotação.
Passo 6
Vamos calcular
com os valores fornecidos:
- Raio
, - Período
.
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Fazendo as contas:
Passo 8
Agora, a aceleração gravitacional efetiva no equador (
) é a diferença entre
e
:
Substituindo os valores:
Como
é muito menor que
, podemos simplificar:
Passo 9
Por fim, vamos calcular a diferença percentual entre
e
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Como a diferença é devido a
, ajustamos:
Resposta
A diferença percentual entre
e
no equador da estrela é de aproximadamente
.