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Em cada caso, decomponha a função f como composta das funções p, q, r e s dadas:
(a) f(x) = raiz(1 + raiz(1 + x^2)), onde p(x) = x^2, q(x) = x + 1 e r(x) = raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Estamos diante de um exercício de funções compostas. A função que queremos decompor é . As funções que já temos são:
Vamos precisar identificar como combinar essas funções para chegar na .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para . Essa é a função que vai elevar ao quadrado. Então, se aplicarmos a , temos:

Passo 3

Depois, temos . Essa função adiciona 1 ao valor que recebe. Se aplicarmos ao resultado de , ficamos com:

Passo 4

Agora, vamos usar , que é a função raiz quadrada. Aplicando ao resultado de , obtemos:

Passo 5

Por fim, precisamos chegar na função . Já temos . Para adicionar o 1 dentro da raiz externa, vamos precisar de outra função. Vamos chamar essa função de , onde:

Resposta

A decomposição da função é:
onde:

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