Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para resolver aqui que envolve funções e suas limitações quando
se aproxima de 2. A matéria envolvida é o cálculo de limites, mais especificamente o limite de uma fração que tem funções no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos limites, que nos permitem calcular o limite de uma fração separadamente no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão que queremos encontrar o limite:
Aqui, temos uma constante 3 multiplicando
no numerador e
no denominador. Segundo as propriedades dos limites, podemos separar esse limite em partes menores que são mais fáceis de calcular.
Passo 3
Vamos aplicar a propriedade que diz que o limite de uma constante multiplicando uma função é igual à constante multiplicando o limite da função. Então, temos:
Agora, precisamos encontrar o limite da fração
quando
se aproxima de 2.
Passo 4
Sabemos que:
De acordo com a regra dos limites para quocientes, se os limites das funções no numerador e no denominador existirem e o limite do denominador não for zero, então o limite da fração é o quociente dos limites. Ou seja:
Passo 5
Calculando o quociente:
Agora, voltando ao passo anterior onde tínhamos o 3 multiplicando esse resultado: