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Calcule as derivadas parciais das seguintes funções.
a)
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções.
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular as derivadas parciais da função
. Aqui estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de mais de uma variável e queremos saber como a função muda em relação a uma variável específica, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos cada termo da função em relação a
:
- Para o primeiro termo
, a derivada em relação a é . - Para o segundo termo
, a derivada em relação a é .
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Dessa vez, tratamos
como uma constante e derivamos cada termo da função em relação a
:
- Para o primeiro termo
, a derivada em rela��ão a é . - Para o segundo termo
, a derivada em relação a é .
Então, juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e