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Calcule as derivadas parciais das seguintes funções.
a) f(x, y) = x^2 * y^3 - 3 * x^4 * y^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular as derivadas parciais da função . Aqui estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de mais de uma variável e queremos saber como a função muda em relação a uma variável específica, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Para isso, tratamos como uma constante e derivamos cada termo da função em relação a :
  • Para o primeiro termo , a derivada em relação a é .
  • Para o segundo termo , a derivada em relação a é .
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Dessa vez, tratamos como uma constante e derivamos cada termo da função em relação a :
  • Para o primeiro termo , a derivada em rela��ão a é .
  • Para o segundo termo , a derivada em relação a é .
Então, juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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