Calcule as derivadas parciais das seguintes funções.
f) f(x, y) = cos(ln(xy))

Passo 1

Certo, a questão pede para calcular as derivadas parciais da função . Vamos trabalhar com derivadas parciais, que fazem parte do cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e lembrar como derivar funções trigonométricas e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos aplicar a regra da cadeia. A função pode ser vista como a composição de com .

Passo 3

Derivando em relação a , temos:

Passo 4

Agora, precisamos derivar em relação a . Sabemos que . Derivando em relação a , obtemos:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada parcial de em relação a :

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , . O processo é semelhante ao que fizemos para .

Passo 7

Derivando em relação a :

Passo 8

Derivando em relação a :

Passo 9

Substituindo de volta na expressão da derivada parcial de em relação a :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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