Calcular os seguintes limites:
f) lim (x, y) (1,2) e^x y-e^y+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim (x, y) (1,2) e^x y-e^y+1. Esse exercício é da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. A gente vai precisar saber como calcular limites e entender um pouco sobre funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, é bom saber que se a função for contínua no ponto para o qual estamos calculando o limite, a gente pode simplesmente substituir os valores de e pelo ponto de interesse. A função e são contínuas em todos os pontos, então podemos usar essa técnica.

Passo 3

Vamos substituir e^(1)(2) - e^2 + 1 por 1 e por 2 na expressão:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte:
e^2 - e^2 + 1

Passo 5

Simplificando a expressão:
e^2 - e^2 = 0
Então, temos:
0 + 1 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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