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A constante de equilíbrio para a reação
\mathrm{Sr}(s)+\mathrm{Mg}^{2+}(a q) \rightleftharpoons \mathrm{Sr}^{2+}(a q)+\mathrm{Mg}(s)
é 2,69 \times 10^{12} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Calcule E^{\circ} para a célula constituída pelas semicélulas \mathrm{Sr} / \mathrm{Sr}^{2+} e \mathrm{Mg} / \mathrm{Mg}^{2+}.

Passo 1

O enunciado nos dá a reação
\mathrm{Sr}(s) + \mathrm{Mg}^{2+}(aq) \rightleftharpoons \mathrm{Sr}^{2+}(aq) + \mathrm{Mg}(s)
cuja constante de equilíbrio é K=2,69\times10^{12} a 25^\circ\mathrm C. Queremos calcular a força eletromotriz padrão E^\circ da célula formada pelas semicélulas \mathrm{Sr}/\mathrm{Sr}^{2+} e \mathrm{Mg}/\mathrm{Mg}^{2+}. Para isso, vamos usar as relações entre energia livre padrão \Delta G^\circ, constante de equilíbrio K e potencial padrão E^\circ.

Passo 2

Escrevendo as meias‐reações, vemos que cada átomo de Sr se oxida liberando 2 elétrons e cada íon M g^{2}⁺ se reduz consumindo 2 elétrons:
\mathrm{Sr}(s) \to \mathrm{Sr}^{2+}(aq) + 2e^-
\mathrm{Mg}^{2+}(aq) + 2e^- \to \mathrm{Mg}(s)
Logo, o número de elétrons transferidos na reação global é n=2.

Passo 3

Da termodinâmica, temos as duas expressões para \Delta G^\circ:
\Delta G^\circ = -RT\ln K
\Delta G^\circ = -nF\,E^\circ
onde R=8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, T=298\\ \mathrm K, F=9,6485\times10^4\\ \mathrm{C\,mol^{-1}} e n=2.

Passo 4

Igualando as duas expressões de \Delta G^\circ e isolando E^\circ, obtemos
-nF\,E^\circ = -RT\ln K
E^\circ = \frac{RT}{nF}\,\ln K

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
\frac{RT}{F} = \frac{8,314\times298}{9,6485\times10^4}\approx0,02569\\ \mathrm V
\ln K = \ln\bigl(2,69\times10^{12}\bigr)\approx0,9895 + 12\times2,3026 = 28,6205
E^\circ = \frac{0,02569}{2}\times28,6205 \approx0,3676\\ \mathrm V

Resposta

E^\circ = 0,368\\ \mathrm V

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