Encontrar uma base e a dimensso do espaço-solução dos sistemas:
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do espaço-solução do sistema homogêneo de quatro incógnitas
O conteúdo é resolução de sistema linear e determinação do espaço nulo de uma matriz por eliminação de Gauss.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema e aplicamos eliminação de Gauss:
Fazemos
R2 R2-2R1 e
R3 R3-R1 , obtendo
Passo 3
Subtraindo a segunda linha da terceira, a terceira vira nula, e dividindo a segunda por
5 temos a forma escalonada
Os pivôs estão nas colunas de
x e de
z . As variáveis livres são
y e
t .
Passo 4
Da segunda linha vem
e da primeira linha
Seja
y=lambda ,
t=mu . Então
Para evitar frações, podemos escalar o segundo vetor por
5 , ficando
onde
mu'=5mu . Assim uma base do espaço-solução é
Resposta
Uma base do espaço-solução é
e sua dimensão é
2 .