- Seja
o subespaço de
gerado por
Passo 1
O enunciado define o subespaço
Wsubset M(3,2) gerado pelas matrizes
e pergunta se a matriz
pertence a
W . Como
W=spanA,B,C , basta ver se existe combinação linear
alpha A+beta B+gamma C=D .
Passo 2
Suponha que existam escalares
alpha,beta,gamma tais que
Passo 3
Igualando as entradas correspondentes, obtemos o sistema
Ou seja,
Passo 4
Das equações tiramos
alpha=3 e
beta=5 . Substituindo em
alpha-beta=4 dá
logo há contradição. Não existem
alpha,beta,gamma que satisfaçam todas as igualdades.
Resposta
Não. A matriz
D não pertence a
W .