13 Dados os vetores abaixo:
Note que os vetores não dependem de
, ou seja, são constantes em um plano
definido para um dado instante
.
a) Encontre representações fasoriais para
e
.
b) Determine o valor médio de
, tanto realizando a integral de média dos vetores acima, quanto utilizando as representações fasoriais e os resultados demonstrados na questão anterior.
a) Encontre representações fasoriais para
b) Determine o valor médio de
Passo 1
O enunciado pede para a) determinar as representações fasoriais dos campos elétrico e magnético que variam em ‘z’ e ‘t’ e b) calcular o valor médio do vetor Poynting
, primeiro integrando no domínio do tempo e depois usando fasores e o resultado
. Vamos precisar entender a relação entre sinais senoidais no tempo e seus fasores, além da definição de média temporal e do produto vetorial.
Passo 2
Para achar o fasor de
usamos a convenção
:
-
vira componente . -
=\Re{6j e^{j(\omega t-kz)}} logo componente .
Assim,
Passo 3
De modo análogo para
:
-
corresponde ao fasor no eixo . -
corresponde a no eixo .
Então,
Passo 4
Para o cálculo direto da média temporal de
fazemos:
A média em um período
usa
, daí
Passo 5
Usando fasores e
, temos
and thus
Resposta
a)
,
. b)
W/m².