13 Determie a menor distância do ponto
ao plano
.
Passo 1
A questão pede a menor distância do ponto P
a um plano, o que cai no conteúdo de geometria analítica: distância ponto-plano. Vamos usar a fórmula que expressa essa distância em função dos coeficientes do plano e das coordenadas do ponto.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação do plano na forma geral
. A equação dada é
subtraindo 5 de ambos os lados, temos
Então identificamos:
.
Passo 3
A fórmula da distância de um ponto
ao plano
é dada por
Aqui,
.
Passo 4
Agora calculamos o numerador:
Passo 5
Em seguida, calculamos o denominador:
Passo 6
Por fim, substituímos numerador e denominador na fórmula da distância: