Calcule os seguintes limites
lim (x, y) (ln 2,0) e^2 x+y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lim(x,y)to(ln2,0) e^2x+y^2. O conteúdo envolve limite de função de duas variáveis e usaremos a continuidade da exponencial e propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, analisamos o limite interno lim(x,y)to(ln2,0) (2x + y^2). Pela propriedade de soma de limites: lim(x,y)to(ln2,0)2x + lim(x,y)to(ln2,0)y^2 = 2ln2 + 0 = 2ln2.

Passo 3

Como a função exponencial é contínua, podemos passar o limite para dentro: lim(x,y)to(ln2,0) e^2x+y^2 = e^lim(x,y)to(ln2,0)(2x+y^2) = e^2ln2.

Passo 4

Finalmente, simplificamos usando propriedades de logaritmo: e^2ln2 = e^ln(2^2) = e^ln4 = 4.

Resposta

4

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