Calcule as integrais abaixo usando o método da substituição. Derive para verificar a solução.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método da substituição. O conteúdo envolve integrar uma função do tipo
e vamos precisar reconhecer que a derivada de
é proporcional a
.
Passo 2
A ideia é definir
. Então calculamos
:
Logo podemos escrever
Passo 3
Substituindo no integral original, temos:
Voltando para
, com
, obtemos
Passo 4
Para verificar, derivamos
:
Derivando em relação a
:
Como
que é exatamente o integrando. Assim, a solução está conferida.