9.13 Encontre a série de Laurent de
em torno de
no disco
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Laurent de
em torno de
no disco
.
O conteúdo é séries de Laurent; vamos deslocar o centro para e expandir em potências de
e
.
O conteúdo é séries de Laurent; vamos deslocar o centro para
Passo 2
Definimos
logo
. Em função de
temos
e o disco
vira
.
Passo 3
Fazemos frações parciais em
: queremos
Temos
Assim
Passo 4
Para
expandimos
Passo 5
Multiplicando por
e somando a parte singular, obtém-se
Passo 6
Voltando a
, com
, a série de Laurent em torno de
é
válida para
.